收取了非诉调解680元，但是没有任何的作用，可否让他们退回？

可要求律师事务所说明费用用途，协商退款事宜。
分析：律师收取费用后未能达成调解，需先了解费用是否已用于调解工作，如律师已尽职尽责但调解未果，退款难度较大。若律师存在失职或误导行为，可依据合同法要求退款。
提醒：若律师拒绝沟通或调解明显违反职业规范，问题已较严重，应及时寻求法律协会或监管部门协助。
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具体操作：
1. 协商阶段：收集与律师的沟通记录、费用收据等证据，明确表达退款要求，并听取律师的解释。
2. 投诉阶段：向当地律师协会或司法行政部门提交书面投诉，附上相关证据，详细说明律师的失职行为。
3. 诉讼阶段：若投诉未能解决问题，可聘请律师提起诉讼，要求退款及可能的赔偿。在诉讼过程中，需充分准备证据，证明律师的失职行为及由此造成的损失。同时，注意诉讼时效等法律规定，确保诉讼的有效性。

请注意，以上操作仅供参考，具体操作需根据实际情况调整，并建议在专业人士指导下进行。
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处理方式：
从法律角度看，处理方式主要包括协商、投诉和诉讼。首先，可与律师事务所协商，要求解释费用用途并考虑退款；其次，若协商无果，可向当地律师协会或司法行政部门投诉；最后，若投诉未能解决问题，可通过法律途径提起诉讼。
选择建议：优先考虑协商，若律师事务所态度积极且能合理解释费用用途，可不必采取进一步行动。若协商无果，再考虑投诉或诉讼。